初中数学三角形试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}$ ，请补充一个条件 　）　，使 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ADC}$ ．

数学活动--求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．

（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，分别取 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 的中点 $D$ 、 $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$ ，垂足为 $F$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 分割后拼接成矩形 $\mathit{BCHG}$ ．若 $\mathit{DE}=3$ ， $\mathit{AF}=2$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积是 　　．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF的周长不变；
③点C到线段EF的最大距离为1．
其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	角平分线上的点到角两边的距离相等
B．	平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．	在代数式 $\frac{1}{a}$ ， $2x$ ， $\frac{x}{\pi }$ ，985， $\frac{4}{a}+2b$ ， $\frac{1}{3}+y$ 中， $\frac{1}{a}$ ， $\frac{x}{\pi }$ ， $\frac{4}{a}+2b$ 是分式
D．	若一组数据2、3、 $x$ 、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4

如图，已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 为边 $\mathit{AD}$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合）连接 $\mathit{CP}$ ．若 $\angle B=120°$ ，则 $\angle \mathit{APC}$ 的度数可能为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$50°$

D．

$65°$

如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（  ）

A．AB=AC

B．∠BAE=∠CAD

C．BE=DC

D．AD=DE

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=50°$ ， $\angle C=70°$ ，直线 $\mathit{DE}$ 经过点 $A$ ， $\angle \mathit{DAB}=50°$ ，则 $\angle \mathit{EAC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$60°$

D．

$70°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，若 $\angle A=20°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$70°$

B．

$90°$

C．

$40°$

D．

$60°$

如图， $\mathit{AC}$ 是正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 的对角线， $\angle \mathit{ACD}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$72°$

B．

$36°$

C．

$74°$

D．

$88°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=7$，直线 $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{BC}$，垂足为 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的周长是　　．

一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 $\angle \alpha$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$75°$

D．

$85°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AF}=\mathit{EF}$ ．若 $\angle \mathit{CFE}=72°$ ，则 $\angle B=$ 　　 $°$ ．

如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为        ．