初中数学二次函数综合题填空题

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $C$ 为 $y$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $C$ 的直线与二次函数 $y=x^2$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $\mathit{CB}=3\mathit{AC}$ ， $P$ 为 $\mathit{CB}$ 的中点，设点 $P$ 的坐标为 $P(x$ ， $y\left)\right(x>0)$ ，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为： 　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-1,0)$，点 $B(3,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，且过点 $D(2,-3)$．点 $P$、 $Q$是抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$在直线 $\mathit{OD}$下方时，求 $\mathit{\Delta POD}$面积的最大值．

（3）直线 $\mathit{OQ}$与线段 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，当 $\mathit{\Delta OBE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$相似时，求点 $Q$的坐标．