初中数学二次函数的性质选择题

若二次函数y＝x²+mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x²+mx＝7的解为（　　）

A． $x_1＝0，x_2＝6$B． $x_1＝1，x_2＝7$C． $x_1＝1，x_2\mathit{＝﹣}7$D． $x_1\mathit{＝﹣}1，x_2＝7$

以x为自变量的二次函数y＝x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A． $b⩾\frac{5}{4}$B． $b\ge 1或b\le ﹣1$C． $b\ge 2$D． $1\le b\le 2$

抛物线y₁＝ax²+bx+c与直线y₂＝mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c＝0；④当 $x<\frac{1}{2}$或x＞6时，y₁＞y₂，其中正确的个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：

①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有一个根为 $\text{-}\frac{\text{1}}{\text{a}}$其中正确的结论个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＞y₂＞y₁B．y₃＞y₁＝y₂C．y₁＞y₂＞y₃D．y₁＝y₂＞y₃

如图所示，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：

①a﹣b＝0；  

②当﹣2＜x＜1时，y＞0；

③四边形ACBD是菱形；   

④9a﹣3b+c＞0

你认为其中正确的是（　　）

A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{12}{x}^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）

A．（4，3）B．（5， $\frac{35}{12}$）C．（4， $\frac{35}{12}$）D．（5，3）

抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2$，y＝x²，y＝﹣x²的共同性质是：

①都是开口向上；

②都以点（0，0）为顶点；

③都以y轴为对称轴；

④都关于x轴对称．

其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

对于二次函数 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+x-4$ ，下列说法正确的是（　　）

A．	当x＞0时，y随x的增大而增大	B．	当x＝2时，y有最大值﹣3
C．	图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）	D．	图象与x轴有两个交点

关于二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2-6x+a+27$ ，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4,5)$ ，则 $a=-5$
B．	当 $x=12$ 时， $y$ 有最小值 $a-9$
C．	$x=2$ 对应的函数值比最小值大7
D．	当 $a<0$ 时，图象与 $x$ 轴有两个不同的交点

已知二次函数 $y=(a-2)x^2-(a+2)x+1$ ，当 $x$ 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 $y$ 总相等，则关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-2)x^2-(a+2)x+1=0$ 的两根之积为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

$-1$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{4}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ， $\mathit{AB}=2$ ．动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$ 运动到点 $C$ ，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，以相同速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}$ 运动到点 $D$ ，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设 $\mathit{\Delta APQ}$ 的面积为 $y$ ，运动时间为 $x$ 秒．则下列图象能大致反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的对称轴是直线 $x=1$ ，则以下四个结论中：① $\mathit{abc}>0$ ，② $2a+b=0$ ，③ $4a+b^2<4\mathit{ac}$ ，④ $3a+c<0$ ．正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 是射线 $\mathit{AB}$ 上的动点（点 $E$ 不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $F$ 在线段 $\mathit{DA}$ 的延长线上，且 $\mathit{AF}=\mathit{AE}$ ，连接 $\mathit{ED}$ ，将 $\mathit{ED}$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90°$ 得到 $\mathit{EG}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{FB}$ ， $\mathit{BG}$ ．设 $\mathit{AE}=x$ ，四边形 $\mathit{EFBG}$ 的面积为 $y$ ，下列图象能正确反映出 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=-x^2+2x+4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是 $($ 　　 $)$

A．	图象的开口向上	B．	图象的顶点坐标是 $(1,3)$
C．	当 $x<1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大	D．	图象与 $x$ 轴有唯一交点