初中数学反比例函数图象的对称性试题

如图，一次函数 $y=2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $M$在以 $C(2,0)$为圆心，半径为1的 $\odot C$上， $N$是 $\mathit{AM}$的中点，已知 $\mathit{ON}$长的最大值为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值是 　　．