初中数学一次函数与二元一次方程（组）选择题

王杰同学在解决问题“已知 $A$、 $B$两点的坐标为 $A(3,-2)$、 $B(6,-5)$求直线 $\mathit{AB}$关于 $x$轴的对称直线 $A\text{'}B\text{'}$的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出 $A$、 $B$两点，并利用轴对称性质求出 $A\text{'}$、 $B\text{'}$的坐标分别为 $A\text{'}(3,2)$， $B\text{'}(6,5)$；然后设直线 $A\text{'}B\text{'}$的解析式为 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$，并将 $A\text{'}(3,2)$、 $B\text{'}(6,5)$代入 $y=\mathit{kx}+b$中，得方程组 $\left\{\begin{array}{c}3k+b=2\\ 6k+b=5\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{c}k=1\\ b=-1\end{array}\right.$，最后求得直线 $A\text{'}B\text{'}$的解析式为 $y=x-1$．则在解题过程中他运用到的数学思想是 $($　　 $)$

A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想

C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想

若以二元一次方程 x+2 y﹣ b＝0的解为坐标的点（ x， y）都在直线 y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+ b﹣1上，则常数 b＝（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

2

C．

﹣1

D．

1

已知直线l₁：y＝﹣3x+b与直线l₂：y＝﹣kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x+y=b\\ \mathit{kx}+y=m\end{array}\right.$的解是（　　）

A． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$ 与直线 $l_2:y=\sqrt{3}x$ 交于点 $A_1$ ，过 $A_1$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_1$ ，过 $B_1$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_2$ ，过 $A_2$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_2$ ，过 $B_2$ 作 $l_2$ 的平行线交 $l_1$ 于 $A_3$ ，过 $A_3$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B_3\dots$ 按此规律，则点 $A_n$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

B．

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n+1$

C．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^{n-1}+\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3^n-1}{2}$