初中数学一次函数与一元一次不等式试题

如图，直线 $y=x+b$ 和 $y=\mathit{kx}+4$ 与 $x$ 轴分别相交于点 $A(-4,0)$ ，点 $B(2,0)$ ，则 $\left\{\begin{array}{c}x+b>0\\ \mathit{kx}+4>0\end{array}\right.$ 解集为 $($ 　　 $)$

A．

$-4<x<2$

B．

$x<-4$

C．

$x>2$

D．

$x<-4$ 或 $x>2$

数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y=2x-1$ 与直线 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 相交于点 $P(2,3)$ ．根据图象可知，关于 $x$ 的不等式 $2x-1>\mathit{kx}+b$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x<2$

B．

$x<3$

C．

$x>2$

D．

$x>3$

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k>0)$ 的图象过点 $(-1,0)$ ，则不等式 $k(x-1)+b>0$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x>-2$

B．

$x>-1$

C．

$x>0$

D．

$x>1$

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 $y=-\frac{12}{x^2+2}$的图象并探究该函数的性质．

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	$-\frac{2}{3}$	a	﹣2	﹣4	b	﹣4	﹣2	$-\frac{12}{11}$	$-\frac{2}{3}$	…

（1）列表，写出表中 $a$， $b$的值： $a＝$　 ， $b＝$　　；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：

①函数 $y=-\frac{12}{x^2+2}$的图象关于y轴对称；

②当 $x＝0$时，函数 $y=-\frac{12}{x^2+2}$有最小值，最小值为 $﹣6$；

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．

（3）已知函数 $y=-\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}$的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $-\frac{12}{x^2+2}<-\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}$的解集．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=\frac{6x}{x^2+1}$性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

$x$	$\dots$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y=\frac{6x}{x^2+1}$	$\dots$	$-\frac{15}{13}$	$-\frac{24}{17}$		$-\frac{12}{5}$	$-3$	0	3	$\frac{12}{5}$		$\frac{24}{17}$	$\frac{15}{13}$	$\dots$

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“ $\surd$”，错误的在答题卡上相应的括号内打“ $\times$”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 $y$轴．

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 $x=1$时，函数取得最大值3；当 $x=-1$时，函数取得最小值 $-3$．

③当 $x<-1$或 $x>1$时， $y$随 $x$的增大而减小；当 $-1<x<1$时， $y$随 $x$的增大而增大．

（3）已知函数 $y=2x-1$的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\frac{6x}{x^2+1}>2x-1$的解集（保留1位小数，误差不超过 $0.2)$．

若函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象如图所示，则关于 $x$的不等式 $\mathit{kx}+2b<0$的解集为 $($　　 $)$

A． $x<3$B． $x>3$C． $x<6$D． $x>6$

已知直线 $y_1=\mathit{kx}+1(k<0)$与直线 $y_2=\mathit{mx}(m>0)$的交点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $\frac{1}{2}m)$，则不等式组 $\mathit{mx}-2<\mathit{kx}+1<\mathit{mx}$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}$C． $x<\frac{3}{2}$D． $0<x<\frac{3}{2}$

如图，直线 $y=\mathit{kx}+b$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $B$，则不等式 $x(\mathit{kx}+b)<0$的解集为　            　．

如图，直线 $y=\mathit{kx}$和 $y=\mathit{ax}+4$交于 $A(1,k)$，则不等式 $\mathit{kx}-6<\mathit{ax}+4<\mathit{kx}$的解集为　     　．

直线 $y=\mathit{kx}+b$在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $\mathit{kx}+b⩽2$的解集是 $($　　 $)$

A． $x⩽-2$B． $x⩽-4$C． $x⩾-2$D． $x⩾-4$

已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象如图所示，则关于 $x$的不等式 $3\mathit{kx}-b>0$的解集为　         　．

若一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$为常数，且 $k\ne 0)$的图象经过点 $A(0,-1)$， $B(1,1)$，则不等式 $\mathit{kx}+b>1$的解集为 $($　　 $)$

A． $x<0$B． $x>0$C． $x<1$D． $x>1$

已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+2(k$为常数， $k\ne 0)$和 $y_2=x-3$．

（1）当 $k=-2$时，若 $y_1>y_2$，求 $x$的取值范围．

（2）当 $x<1$时， $y_1>y_2$．结合图象，直接写出 $k$的取值范围．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$是常数， $k\ne 0)$的图象，如图所示，则不等式 $\mathit{kx}+b>0$的解集是 $($　　 $)$

A． $x<2$B． $x<0$C． $x>0$D． $x>2$

如图，已知函数 $y_1=\mathit{ax}+b$和 $y_2=\mathit{kx}$图象交于点 $P(-4,-2)$，当 $y_1<y_2$时，根据图象可得 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-4$B． $x>-4$C． $-4<x<0$D． $x<0$