初中数学

有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y = 1 k x y = k x ( k 0 ) 的图象性质.

小明根据学习函数的经验,对函数 y = 1 k x y = k x ,当 k > 0 时的图象性质进行了探究.

下面是小明的探究过程:

(1)如图所示,设函数 y = 1 k x y = k x 图象的交点为 A B ,已知 A 点的坐标为 ( k , 1 ) ,则 B 点的坐标为  

(2)若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点.

①设直线 PA x 轴于点 M ,直线 PB x 轴于点 N .求证: PM = PN

证明过程如下:设 P ( m , k m ) ,直线 PA 的解析式为 y = ax + b ( a 0 )

ka + b = 1 ma + b = k m

解得 a = b =   

直线 PA 的解析式为  

请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.

②当 P 点坐标为 ( 1 k ) ( k 1 ) 时,判断 ΔPAB 的形状,并用 k 表示出 ΔPAB 的面积.

来源:2017年山东省德州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学正比例函数的性质解答题