初中数学平面直角坐标系选择题

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在第二象限，其余顶点都在第一象限， $\mathit{AB}//x$ 轴， $\mathit{AO}\perp \mathit{AD}$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AD}$ ．过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}=4\mathit{CE}$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $E$ ，与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $F$ ，连接 $\mathit{OE}$ ， $\mathit{OF}$ ， $\mathit{EF}$ ．若 $S_{\mathit{\Delta EOF}}=\frac{11}{8}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{7}{3}$

B．

$\frac{21}{4}$

C．

7

D．

$\frac{21}{2}$

如图，一次函数 $y=x$ 与反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ；作 $B{A}_1//\mathit{OA}$ ，交反比例函数图象于点 $A_1$ ；过点 $A_1$ 作 $A_1{B}_1\perp A_{1}B$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ；再作 $B_1{A}_2//B{A}_1$ ，交反比例函数图象于点 $A_2$ ，依次进行下去， $\dots$ ，则点 $A_{2021}$ 的横坐标为 　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 交于原点 $O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于 $E$ 点，交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 点，反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{3x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{DC}$ 的中点 $N$ ，若 $\mathit{BD}=4$ ，则 $\mathit{ME}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{ME}=\frac{5}{3}$

B．

$\mathit{ME}=\frac{4}{3}$

C．

$\mathit{ME}=1$

D．

$\mathit{ME}=\frac{2}{3}$