初中数学一元二次方程试题

关于 $x$的一元二次方程 $(m-1)x^2+2x-1=0$有两个不相等的实数根，则 $m$的取值范围是　    　．

若 $m$， $n$是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$的两个实数根，则 $m^2+4m+2n$的值是 　　．

一元二次方程 $4x(x-2)=x-2$的解为　    　．

小敏与小霞两位同学解方程 $3(x-3)={(x-3)}^2$的过程如下框：

小敏： 两边同除以 $(x-3)$，得 $3=x-3$， 则 $x=6$．

小霞： 移项，得 $3(x-3)-{(x-3)}^2=0$， 提取公因式，得 $(x-3)(3-x-3)=0$． 则 $x-3=0$或 $3-x-3=0$， 解得 $x_1=3$， $x_2=0$．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“ $\surd$”；若错误请在框内打“ $\times$”，并写出你的解答过程．

一元二次方程 $x^2-4x-8=0$的解是 $($　　 $)$

A． $x_1=-2+2\sqrt{3}$， $x_2=-2-2\sqrt{3}$B． $x_1=2+2\sqrt{3}$， $x_2=2-2\sqrt{3}$

C． $x_1=2+2\sqrt{2}$， $x_2=2-2\sqrt{2}$D． $x_1=2\sqrt{3}$， $x_2=-2\sqrt{3}$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-\mathit{mnx}+m+n=0$ ，其中 $m$ ， $n$ 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个不相等的实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	没有实数根	D．	无法确定

等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$的方程 $x^2-4x+k=0$的两个根，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．3或4D．7

若直角三角形的两边长分别是方程 $x^2-7x+12=0$ 的两根，则该直角三角形的面积是 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

12

C．

12或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

D．

6或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^2-9x+20=0$的一个根，则该菱形的周长为　　．

方程 $x^2-x=56$ 的根是 $($ 　　 $)$

A．

$x_1=7$ ， $x_2=8$

B．

$x_1=7$ ， $x_2=-8$

C．

$x_1=-7$ ， $x_2=8$

D．

$x_1=-7$ ， $x_2=-8$

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称"堂食"小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面）．已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元，4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元．

（1）求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变，每份"生食"小面的价格降低 $\frac{3}{4}a\%$ ．统计5月的销量和销售额发现："堂食"小面的销量与4月相同，"生食"小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2}a\%$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11}a\%$ ．求 $a$ 的值．

数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数     $a$ ，     $b$ 同时满足     $a^2+2a=b+2$ ，     $b^2+2b=a+2$ ，求代数式     $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当 $a=b$ 时， $a$ 的值是 　　．

（2）当 $a\ne b$ 时，代数式 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值是 　　．

一元二次方程 $x^2-4x+3=0$ 的解为 $($ 　　 $)$

A．

$x_1=-1$ ， $x_2=3$

B．

$x_1=1$ ， $x_2=3$

C．

$x_1=1$ ， $x_2=-3$

D．

$x_1=-1$ ， $x_2=-3$

函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+k-1=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	没有实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	有两个不相等的实数根	D．	无法确定

在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为　　，第五个图中y的值为　　．

（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为　 　，当 $x＝48$时，对应的y＝　   　．

（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？