初中数学因式分解的应用选择题

设 $a$， $b$是实数，定义 $@$的一种运算如下： $a@b={(a+b)}^2-{(a-b)}^2$，则下列结论：

①若 $a@b=0$，则 $a=0$或 $b=0$

② $a@(b+c)=a@b+a@c$

③不存在实数 $a$， $b$，满足 $a@b=a^2+5b^2$

④设 $a$， $b$是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 $a=b$时， $a@b$最大．

其中正确的是 $($　　 $)$

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $a-b$， $x-y$， $x+y$， $a+b$， $x^2﹣y^2$， $a^2﹣b^2$分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将 $（x^2﹣y^2）a^2\mathit{﹣（}{x}^2﹣y^2）b^2$因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌

设，， $\sqrt{{678}^2+1358+690+678}=c$，则，，的大小关系是　　

A．B．C．D．

n是整数，式子 $\frac{1}{8}\left[1-{(-1)}^n\right]\left(n^2-1\right)$计算的结果（　　）

A．是0

B．总是奇数

C．总是偶数

D．可能是奇数也可能是偶数

图2是图1中长方体的三视图，若用 $S$ 表示面积， $S_{主}=x^2+2x$ ， $S_{左}=x^2+x$ ，则 $S_{俯}=($ 　　 $)$

A．

$x^2+3x+2$

B．

$x^2+2$

C．

$x^2+2x+1$

D．

$2x^2+3x$

已知三个实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a-2b+c=0$ ， $a+2b+c<0$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$b>0$ ， $b^2-\mathit{ac}⩽0$

B．

$b<0$ ， $b^2-\mathit{ac}⩽0$

C．

$b>0$ ， $b^2-\mathit{ac}⩾0$

D．

$b<0$ ， $b^2-\mathit{ac}⩾0$

已知a+13=b+9=c+3，则a²+b²+c²﹣ab﹣cb﹣ac=（ ）

A．259

B．179.5

C．76

D．152

如果b-a=4，ab=7，那么的值是（     ）

A．

B．

C．28

D．11