高中物理α粒子散射实验试题

如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C，方向与金箔成37°角。紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率均为v=3.2×10⁶m/s的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10^-27kg，电荷量q=3.2×10^-19C。求：

⑴α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R；
⑵金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
⑶设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能ΔE_k为多少？

如右图所示，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场被约束在由边界ab、bc、cd形成的区域内（ab∥cd，bc⊥ab，ab和cd可以向右端无限延伸），一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从bc边的中点O处，以大小为v的初速度垂直磁场方向射入此区域，初速度方向与bc边的夹角＝30°．已知bc边的长度为L，粒子重力不计，试问：
⑴若粒子最终能从边界ab射出，则初速度v应满足什么条件？
⑵粒子在匀强磁场中运动的最长时间应为多少？

如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动。不计重力及粒子间的相互作用。
（1）如图乙所示，与隔板成45⁰角的粒子，经过多少时间后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？
（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？
（3） 若有两个时间间隔为t₀的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？

如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v₀＝3gt₀的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t₀时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小。已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t₀，当地重力加速度g，空气阻力不计。试求：
12t₀末小球速度的大小。
在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t₀内运动轨迹的示意图。
30t₀内小球距x轴的最大距离。

如右图，在0≤x≤a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P(a，a)点离开磁场．
求：
粒子在磁场中做圆周运动半径及速度；
粒子的比荷q/m；
从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

如图甲中所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T₀，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：

磁感应强度B₀的大小；
要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v₀的可能值．

(1)为了能满足上述要求，内、外筒间电压的可能值应是多少？
(2)讨论上述电压取最小值时，粒子在磁场中的运动情况。

（1）微粒带何种电荷？ab棒的质量m₂为多少？  
（2）金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，损失的机械能为多少？
（3）若使微粒突然获得竖直向下的初速度v₀，但运动过程中不能碰到金属板，对初速度v₀有何要求？该微粒第一次发生大小为的位移，需多长时间？ 

在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为＝1×10⁶C／kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
（1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC＝30°，AO边的长度l＝0．3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度v_m＝4．0×10 ⁴m／s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。

如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。

（1）求加速电场的电压U；
（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围。

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带负电的粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以v₀速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出。已知OM与x轴的夹角为θ＝30⁰，求粒子比荷q/m。
（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点以速度v射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），求粒子运动初速度v的大小.

(18分)在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为，匀强电场方向竖直向下，大小为，倾斜虚线与轴之间的夹角为60°，竖直虚线与轴的交点为点．一带正电的粒子从点以速度与轴成30^o角射入左侧磁场，划过一段圆弧后粒子穿过倾斜虚线进入匀强电场，经电场偏转后恰好从A点射出进入右侧轴下方磁场区域．已知带正电粒子的电荷量为，质量为(粒子重力忽略不计)．求：

（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；
（2）粒子到达点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度；
（3）若在粒子从点出发的同时，一不带电的粒子从点以速度沿轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求粒子速度的可能值．

（改编）电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有沿竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v₀，再经磁场偏转后又由N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰好能返回O点．已知OP间距为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．试求：

（1）P、M两点间的距离h和M点速度与O点速度夹角θ的正切；
（2）带电粒子返回O点时的速度大小v₂；
（3）磁感强度B的大小和圆形有界匀强磁场区域的面积S．

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力。

（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

(13分) 如图，边长L="0.2" m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域的横截面（纸面）向外的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10^-2T。带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场），MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF。EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l="0.l" m。在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q=3.2×l0^-19 C，质量均为m=6.4×l0^-26 kg。不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹。

（l）当电场强度E=10⁴N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率。
（2）电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从
bc边射出，求满足条件的电场强度的范围。