高中物理研究电磁感应现象计算题

(19分)如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E₁＝1.0×10⁵ V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E₂＝5.0×10⁵ V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10^－19C、质量m＝8.0×10^{－26 kg}的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：

(1)离子在平行板间运动的速度大小．
(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标．
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂′应满足什么条件？

如下图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止。取g=10，问
通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
棒ab受到的力F 多大？
棒cd每产生的热量，力F做的功W是多少？

如下图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R，另有一条纸带固定金属棒ab上，纸带另一端通过打点计时器（图中未画出），且能正常工作。在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R_L=4R，定值电阻R₁=2R，电阻箱电阻调到使R₂=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T，如下图乙所示，试求：
求磁感应强度为B有多大？
当金属棒下滑距离为S₀时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S₀的过程中，整个电路产生的电热。

如下图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O点的虚线即为磁场的左边界）。质量为m的导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在绝缘弹簧S的作用下从距离O点L₀处沿导轨以速度v₀向左匀速运动。磁感应强度大小为B，方向如图。当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r。求：
导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；
导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电量；
从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。

如图（a）所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm²,电阻，与螺线管串联的外电阻，。方向向左，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图（b）所示规律变化，求：
（1）电阻R₂的电功率；
（2）a、b两点的电势（设c点电势为零）

如图所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd，总电阻为R，边长为Ｌ．现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为２Ｌ、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁砀左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．


（１）在下图中画出线框中感应电流随时间变化的图象；
（２）求整个过程中线框产生的焦耳热；
（３）求线框出磁场的过程中流过线框的电量．

如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度。

如图所示，有小孔O和O'的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，I、II、III区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场.金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动.某时刻ab进人I区域，同时一带正电小球从O孔竖直进人两板间,ab在I区域运动时，小球匀速下落；ab从III区域右边离开磁场时，小球恰好从O'孔离开.
已知板间距为3d,导轨间距为L、I、II、III区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m、电荷量为q，ab运动的速度为v₀，重力加速度为g,不计空气阻力.求：
（1)磁感应强度的大小
(2)ab在II区域运动时，小球的加速度大小
(3) 小球进人O孔时的速度v

(12分)如图所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：
(1)导体棒的恒定速度；
(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．

如图10所示，宽度、足够长的平行此光滑金属导轨固定在位于竖直平面内的绝缘板上，导轨所在空间存在磁感应强度B=0．50T的匀强磁场，磁场方向跟导轨所在平面垂直。一根导体棒MN两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，导体棒的电阻值R=l.5Ω，其他电阻均可忽略不计。电源电动势E=3．0V，内阻可忽略不计，重力加速度g取10m／s²。当S₁闭合，S₂断开时，导体棒恰好静止不动。

（1）求S₁闭合，S₂断开时，导体棒所受安培力的大小；
（2）将S₁断开，S₂闭合，使导体棒由静止开始运动，求当导体棒的加速度=5.0m／s²时，导体棒产生感应电动势的大小；
（3）将S₁断开，S₂闭合，使导体棒由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大小。

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝ 0.5Ω的电阻，在X ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B ＝ 0.5T。一质量为m ＝ 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a ＝ 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F方向与初速度v0取值关系

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l。从静止释放两金属杆的同时，在金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动。  
（1）求每根金属杆的电阻R为多少?
（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向。
（3）若从开始释放到两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功。

如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一平面内，与水平面的夹角为37⁰，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=1.0Ω。导轨上有一质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入计算机，获得电压U随时间t变化的关系如图（b）所示。g取10m/s²，，。
（1）证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小
（2）求第4s末外力F的瞬时功率
 

如图所示，两根平行金属导轨MN,PQ相距为d =1.0m，导轨平面与水平面夹角为a=300导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计。整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中。金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触,其长刚好也为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω,距导轨底端s1=3.75m另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为，从轨道最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑s2=0.2m后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J己知两棒与导轨间的动摩擦因数均为.，g取10m/s2,求：

(1) 碰后瞬问两棒的速度；
(2) 碰后瞬间金属棒的加速度；
(3) 金属棒在导轨上运动的时间。