高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系试题

如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为 O，最低点为 C，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A 和 B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于 B 球的轨迹平面，A、B 两球与 O 点的连线与竖直线 OC 间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，以最低点 C 所在的水平面为重力势能的参考平面，( sin 37°＝ ， cos 37°＝ )则(         )

A．A、B 两球所受支持力的大小之比为 4 ∶3
B．A、B 两球运动的周期之比为 4 ∶3
C．A、B 两球的动能之比为 16 ∶9
D．A、B 两球的机械能之比为 112 ∶51

如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆．设细绳与竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是（  ）

A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B．小球的向心加速度a=gtanθ

C．小球的线速度v=

D．小球的角速度ω=

如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法中正确的是

A.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍
B．小球的线速度突然增大到原来的3倍
C.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍
D.细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍

如图所示，长为L的轻杆A一端固定小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，在轻杆A与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．小球B受到轻杆A作用力的方向始终平行于轻杆

B．小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小

C．小球B受到轻杆A的作用力逐渐增大

D．小球B受到轻杆A的作用力对小球B做正功

如图所示，小车上有一个固定支架，支架上用长为L的绝缘细线悬挂质量为m、电量为+q的小球，处于水平方向的匀强电场中（图中未画出），小车在竖直固定挡板右侧某处，向着挡板从静止开始做加速度a=g的匀加速直线运动，此过程细线刚好保持竖直，当小车碰到挡板就立即停止运动，且此时电场方向变为竖直向下，电场强度大小保持不变，求小车停止后

（1）匀强电场的电场强度大小
（2）要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，到达最高点时的最小速度；
（3）要使小球只在悬点下方的半圆周内运动，小车刚开始运动时其左侧与挡板的最大距离x

如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m，从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动，初速度v₀方向水平向右，重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是（    ）

A．若初速度v0=8m/s，则小球将在离A点1.8m高的位置离开圆轨道

B．若初速度v0=8m/s，则小球离开圆轨道时的速度大小为m/s

C．小球能到达最高点B的条件是m/s

D．若初速度v0=5m/s，则运动过程中，小球可能会脱离圆轨道

如图，在半径为R的半圆形光滑固定轨道右边缘，装有小定滑轮，两边用轻绳系着质量分别为m和M（M＝3m）的物体，由静止释放后，M可从轨道右边缘沿圆弧滑至最低点，则它在最低点的速率为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑小定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m₁和
m₂，且m₁＞m₂．开始时m₁恰在右端碗口水平直径A处，m₂在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m₁由静止释放沿碗运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．

（1）求小球m₂沿斜面上升的最大距离s；
（2）若已知细绳断开后小球m₁沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求m₁/m_2。

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知R＝0.4 m，l＝2.5 m，v₀＝6 m/s，物块质量m＝1 kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其它部分摩擦不计。取g＝10 m/s²。求：

（1）物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块仍以v₀从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动。

如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R．O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R．质量为m的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时（ ）

A．速度大小满足≤v_c≤
B．速度大小满足0≤v_c≤
C．对管的作用力大小满足mg≤F_C≤mg
D．对管的作用力大小满足0≤F_c≤mg

如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F_max，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点。若小球通过圆周最低点时的速度大小为，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（    ）

A．小球不能到达P点

B．小球到达P点时的速度大于

C．小球能达到P点，且在P点受到轻轩向上的弹力

D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力

“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图1所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图1中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。下列说法正确的是

A．健身者在C处所需施加的力比在A处大3N
B．健身者在C处所需施加的力比在A处大1N
C．设在A处时健身者需施加的力为，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，作出的的关系图象为图2
D．设在A处时健身者需施加的力为，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，作出的的关系图象为图3

将一小物块放在匀速转动的水平圆盘上，物块与圆盘保持相对静止时，关于物块的受力情况有重力、支持力和      ．

如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量、电量、视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况），，求：

（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值（计算结果可以用分数和保留π值表示）