高中物理力学实验计算题

如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M．物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A．

（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑，B对A的压力大小．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小．

如图甲所示是一打桩机的简易模型.质量m=1kg的物体在恒定拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度.物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示.不计所有摩擦，g取10m/s².求：

（1）物体上升到1m高度处的速度；
（2）物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；
（3）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率.

“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为 ，内圆弧面CD的电势为，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回。

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小，若从AB圆弧面收集到的某粒子经O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间。

如图所示，空间有场强E=1.0×10³V/m竖直向下的电场，长L=0.4m不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量m=0.05kg带电q=+5×10^－4C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=30°、无限大的挡板MN上的C点。试求：

（1）绳子至少受多大的拉力才能被拉断；
（2）A、C两点的电势差。

如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v₀冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R=0.4m，l=2.5m，v₀=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g=10m/s²．求：

（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；
（3）物块仍以v₀从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．

如图所示，半径R＝0.4m的四分之一粗糙圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L＝0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮(轮半径很小)做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v₀运动。传送带离地面的高度h＝1.25m，其右侧地面上有一直径D＝0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x＝1m，B点在洞口的最右端，现使质量为m＝0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，滑到N点时速度为2m/s，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s²，求：

(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；
(2)若v₀＝3 m/s，求小物块在传送带上运动的时间；
(3)若要使小物块能落入洞中，求v₀应满足的条件。

如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动。求：
①当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；
②当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。

在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前先将桩料扶起、使其缓慢直立进入泥土中，每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为m="500" kg，泥土对桩料的阻力为，其中常数，是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用电动机来驱动，卷扬机和电动机总的工作效率为=95%，每次卷扬机需用20 s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短，g取10，求：

（1）在提升夯锤的过程中，电动机的输入功率；（结果保留2位有效数字）
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度。

一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°，小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m，c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，且与轴上P点、环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω₁
（2）如图乙所示，该装置以角速度ω₂（未知）匀速转动时，弹簧长为L/2，求此时杆对小球的弹力大小；
（3）该装置转动的角速度由ω₁缓慢变化到ω₂，求该过程外界对转动装置做的功。

如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量m_A=m，m_B =2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s²．求：

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力F_N。
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小v_B。
（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W_f与S的关系。

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^﹣4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s²．试求：

（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）D点到B点的距离x_DB．
（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．
（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．

如图所示，在光滑绝缘的水平面上，放置两块直径为2L的同心半圆形金属板A、B，两板间的距离很近，半圆形金属板A、B的左边有水平向右的匀强电场E₁，半圆形金属板A、B之间存在电场，两板间的电场强度E₂可认为大小处处相等，方向都指向O，现从正对A、B板间隙、到两板的一端距离为d处静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（不计重力），此微粒恰能在两板间运动且不与板发生相互作用．

（1）求半圆形金属板A、B之间电场强度的E₂的大小？
（2）从释放微粒开始，经过多长时间微粒的水平位移最大？

一个重30N的物体置于斜面上，如图，斜面的倾斜角为30°，挡板竖直，不计一切摩擦．（取g=10m/s²）

（1）画出小球受力分析示意图．
（2）求出斜面和挡板对小球的作用力．

如图所示，质量M=kg的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m=kg的小球相连悬在空中。今用跟水平方向成α=30°角的力F=N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s²。求：

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ.

如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端。从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点后再滑上小车，物体A滑上小车后若与物体B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力。A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s²。求：

(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？
(2)物体A在NP上运动的时间？
(3)物体A最终离小车左端的距离为多少？