高中物理法拉第电磁感应定律计算题

如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B₀=1T。将一根质量为m=0.05kg有一定阻值的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ
（2）cd离NQ的距离s
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）。

如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L="0.5" m，左端连接R="0.5" Ω的电阻，右端连接电阻不计的金属卡环。导轨间MN右侧存在方向垂直导轨平面向下的磁场．磁感应强度的B－t图象如图乙所示。电阻不计质量为m="1" kg的金属棒与质量也为m的物块通过光滑滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态。PQ、MN到右端卡环距离分别为17.5 m和15 m。t=0时刻由PQ位置静止释放金属棒，金属棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动。（g取10 m/s²）求：

（1）金属棒进入磁场时受到的安培力
（2）在0～6 s时间内电路中产生的焦耳热

如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R=kU，式中k为恒量。框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直，将金属棒由静止释放，金属棒沿框架向下运动。不计金属棒及框架电阻，问：

⑴金属棒运动过程中，流过金属棒的电流多大？方向如何？
⑵金属棒经多长时间落到地面？金属棒下落过程中整个电路消耗的电能为多少？

如图甲，单匝圆形线圈c与电路连接，电阻R₂两端与平行光滑金属直导轨p₁e₁f₁、p₂e₂f₂连接．垂直于导轨平面向下、向上有矩形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，它们的边界为e₁e₂，区域Ⅰ中垂直导轨并紧靠e₁e₂平放一导体棒ab．两直导轨分别与同一竖直平面内的圆形光滑绝缘导轨o₁、o₂相切连接，o₁、o₂在切点f₁、f₂处开有小口可让ab进入，ab进入后小口立即闭合．已知：o₁、o₂的直径和直导轨间距均为d，c的直径为2d；电阻R₁、R₂的阻值均为R，其余电阻不计；直导轨足够长且其平面与水平面夹角为，区域Ⅰ的磁感强度为B₀．重力加速度为g．在c中边长为d的正方形区域内存在垂直线圈平面向外的匀强磁场，磁感强度B随时间t变化如图乙所示，ab在t=0~内保持静止．

（1）求ab静止时通过它的电流大小和方向；
（2）求ab的质量m；
（3）设ab进入圆轨道后能达到离f₁f₂的最大高度为h，要使ab不脱离圆形轨道运动，求区域Ⅱ的磁感强度B₂的取值范围并讨论h与B₂的关系式．

如图，竖直平面内放着两根间距L = 1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N，两板间接一阻值R= 2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B₀= 1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁=3T和B₂=2T。有一质量M = 0.2kg、电阻r =1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷的正离子，经电场加速后，以v =200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域。不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=。求：

（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；
（2）电动机的输出功率P；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距分界线高h等于多少。

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中整个磁场由n个宽度皆为x₀的条形匀强磁场区域1、2、…、n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…、nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电荷量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F₀，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x₀的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力F_i和棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m，将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示，线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行，当cd边刚进入磁场时，求：

（1）cd两点间的电势差大小，C.d两点哪点的电势较高
（2）若此时线框计数点恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件

如图所示，凸字形硬质金属线框质量为 $m$ ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内， $ab$ 边长为 $l$ ， $cd$ 边长为 $2l$ ， $ab$ 与 $cd$ 平行，间距为 $2l$ 。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时， $cd$ 边到磁场上边界的距离为 $2l$ ，线框由静止释放，从 $cd$ 边进入磁场直到 $ef$ 、 $pq$ 边进入磁场前，线框做匀速运动，在 $ef$ 、 $pq$ 边离开磁场后， $ab$ 边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为 $Q$ 。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且 $ab$ . $cd$ 边保持水平，重力加速度为 $g$ ；求

（1）线框 $ab$ 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 $cd$ 边刚进入磁场时的几倍
（2）磁场上下边界间的距离 $H$

如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC.NBD水平放置，MA.NB间距L=0.4m，AC.BD的延长线相交于E点且AE=BE，E点到AB的距离d=6m，M、N两端与阻值R=2Ω的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。一根长度也为L=0.4m、质量m=0.6kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变，求：

（1）电路中的电流I；
（2）金属棒向右运动d/2过程中克服安培力做的功W；

水平面上有电阻不计的U形导轨MNPQ，宽度为L，N和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直导轨放置质量为m、电阻为R的金属棒ab，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，并加范围较大的、磁感应强度大小为B匀强磁场，磁场方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示。求：

（1）当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
（３）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒恰好处于静止状态，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

如图所示，质量为2m的 U形线框ABCD下边长度为L，电阻为R，其它部分电阻不计，其内侧有质量为m，电阻为R的导体棒PQ，PQ与线框相接触良好，可在线框内上下滑动。整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平。当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒PQ与线框间的滑动摩擦力为。经过一段时间，导体棒PQ恰好到达磁场上边界，但未进入磁场，PQ运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍。不计空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）线框刚进入磁场时，BC两端的电势差；
（2）导体棒PQ到达磁场上边界时速度大小；
（3）导体棒PQ到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热。

如图所示，在竖直平面内有宽度为L足够长的金属导轨，导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，导轨上有一导体棒在外力作用下以速度v₀向左匀速运动；P、Q为竖直平面内两平行金属板，分别用导线和M、N相连，P、Q板长为d，间距也为d， P、Q板间虚线右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一电量为q的带正电小球，从P、Q左边界的中点水平射入，进入磁场后做匀速圆周运动，重力加速度取g。求：

（1）带电小球的质量m；
（2）能够打在P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间；
（3）能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围。

如图所示，顶角θ＝45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t＝0时导体棒位于顶角O处，则流过导体棒的电流强度I、导体棒内产生的焦耳热Q、导体棒做匀速直线运动时水平外力F、导体棒的电功率P各量大小随时间变化的关系正确的是

如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ=30°，间距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体棒MN，在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d=9m时，电阻R上消耗的功率为P=2.7W．其它电阻不计， g取10 m/s²．求：

（1）此时通过电阻R上的电流；
（2）这一过程通过电阻R上的电荷量q；
（3）此时作用于导体棒上的外力F的大小．

如图所示，质量为M=2kg的足够长的U型金属框架abcd，放在光滑绝缘水平面上，导轨ab边宽度L=1m。电阻不计的导体棒PQ，质量m=1kg，平行于ab边放置在导轨上，并始终与导轨接触良好，棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5，棒左右两侧各有两个固定于水平面上的光滑立柱。开始时PQ左侧导轨的总电阻R=1Ω，右侧导轨单位长度的电阻为r₀=0.5Ω/m。以ef为界，分为左右两个区域，最初aefb构成一正方形，g取10m/s²。

（1）如果从t=0时，在ef左侧施加B=kt（k=2T/s），竖直向上均匀增大的匀强磁场，如图甲所示，多久后金属框架会发生移动（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）.
（2）如果ef左右两侧同时存在B=1T的匀强磁场，方向分别为竖直向上和水平向左，如图乙所示。从t=0时，对框架施加一垂直ab边的水平向左拉力，使框架以a=0.5m/s²向左匀加速运动，求t=2s时拉力F多大
（3）在第（2）问过程中，整个回路产生的焦耳热为Q=0.6J，求拉力在这一过程中做的功。