高中物理法拉第电磁感应定律计算题

如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为L，导轨左端连接一个电阻。一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上。在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B。对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。求：

(1)导轨对杆ab的阻力大小f；
(2)杆ab中通过的电流大小及其方向；
(3)导轨左端所接电阻的阻值R。

如图所示，匀强磁场B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m，bc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势的大小；
(3)该交变电流的电动势有效值是多少？

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．

（1）利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2 s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热

如图所示，质量为m的足够长的“［”金属导轨abcd放在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，bc段电阻为R，其余段电阻不计。另一电阻为R、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PbcQ构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于斜面的光滑立柱。导轨bc段长为L，以ef为界，其左侧匀强磁场垂直斜面向上，右侧匀强磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一沿斜面方向的作用力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度为a。

（1）请通过计算证明开始一段时间内PQ中的电流随时间均匀增大。
（2）求在电流随时间均匀增大的时间内棒PQ横截面内通过的电量q和导轨机械能的变化量△E。
（3）请在F-t图上定性地画出电流随时间均匀增大的过程中作用力F随时间t变化的可能关系图，并写出相应的条件。（以沿斜面向下为正方向）

如图甲所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧范围足够大，磁场方向竖直向下．在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，线框质量m=0.1kg，在水平向右的外力F作用下，以初速度v₀=1m/s一直做匀加速直线运动，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：

（1）线框cd边刚进入磁场时速度v的大小；
（2）若线框进入磁场过程中F做功为W_F=0.27J，则在此过程中线框产生的焦耳热Q为多少？

如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长度为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部长度为d 的一段刷有薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上绝缘涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与绝缘涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求:

⑴导体棒与绝缘涂层间的动摩擦因数μ；
⑵导体棒匀速运动的速度大小v；
⑶整个运动过程中，电阻R产生的电热Q.

如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为m_A和m_B的小物块A和B(可视为质点)分别带有+Q_A和+Q_B，的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中。物块A、B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、 B均不离开水平桌面。若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则

（1）求物块C下落的最大距离；
（2）求小物块C从开始下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量，以及弹簧的弹性势能变化量:
（3）若C的质量改为2M,求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小，以及此时小物块B对水平桌面的压力。

如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块 K和质量为m的“U”框型缓冲车厢：在车厢的底板上固定着两个水平绝缘导轨PQ、MN，车厢的底板上还固定着电磁铁，能产生垂直于导轨平面并随车厢一起运动的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，设导轨右端QN是磁场的右边界。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下（碰前车厢与滑块相对静止），此后线圈与轨道磁场的作用使车厢减速运动，从而实现缓冲。 假设不计一切摩擦力，求：

（1）滑块K的线圈中感应电动势的最大值
（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零
（导轨未碰到障碍物），则此过程线圈abcd中产生的焦耳热
（3）若缓冲车以某一速度（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。缓冲车在滑块K停下后，其速度随位移的变化规律满足： 。要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？

一般在微型控制电路中，由于电子元件体积很小，直接与电源连接会影响电路精度，所以采用“磁”生“电”的方法来提供大小不同的电流。在某原件工作时，其中一个面积为S=4×10^-4m²，匝数为10匝，每匝电阻为0.02Ω的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度大小B随时间t变化的规律如左图所示。求

（1）在开始的2s内，穿过单匝线圈的磁通量变化量；
（2）在开始的3s内，线圈产生的热量；
（3）小勇同学做了如右图的实验：将并排在一起的两根电话线分开，在其中一根电话线旁边铺设一条两端分别与耳机连接的导线，这条导线与电话线是绝缘的，你认为耳机中会有电信号吗？写出你的观点，并说明理由。

如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中(  )

A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和

C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零

D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热

如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量m、长度L、电阻R的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

⑴求棒ab与导轨间的动摩擦因数；
⑵求当棒ab刚要向上滑动时cd速度v的大小；
⑶若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，求此过程中ab上产生热量Q。

如图甲所示，不变形、足够长、质量为m₁=0.2kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d=1m，Q、M间导体电阻阻值R=4Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r=1Ω，质量m₂=0.1kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L=0.5m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4。金属导轨与桌面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计。从t=0开始，垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示。

（1）求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值f_max；
（2）如果从t=2s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P₀=320W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量Q_R=？

如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在导轨平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于导轨平面斜向上。现有一平行于ce，垂直于导轨，质量为m，电阻不计的金属杆ab，在沿导轨平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止开始沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端。已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等。求：

（1）ab杆最后回到ce端的速度大小
（2）拉力F的大小

一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝,线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动,外电路电阻为R.

(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值是多少
(2)电流表和电压表的示数各是多少
(3)从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过R的电量是多少?

如图甲所示，有一面积，匝数n=100匝的闭合线圈，电阻为，线圈中磁场变化规律如图乙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向，求：

（1）t=1s时，穿过每匝线圈的磁通量为多少？
（2）t=2s内，线圈产生的感应电动势为多少？