如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为mA和mB的小物块A和B(可视为质点)分别带有+QA和+QB，的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中。物块A、B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、 B均不离开水平桌面。若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则
（1）求物块C下落的最大距离；
（2）求小物块C从开始下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量，以及弹簧的弹性势能变化量:
（3）若C的质量改为2M,求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小，以及此时小物块B对水平桌面的压力。
如图示，在水平匀强电场中O点处，用长为L的绝缘丝线悬挂一质量为
的带电小球，静止平衡时丝线与竖直方向成45°角。现将小球拉至与O点处于同一高处的A点并由静止释放，不计空气阻力，求：
⑴小球运动的最大动能；
⑵小球运动到与A点关于O点对称点B时线的拉力大小。
一质量m=50kg的人站在位于光滑水平地面上的平板小车的左端，如图示，平板车的质量为M=100kg，长为
，车上表面距地面高
，若此人由静止开始向右匀加速奔跑且经时间
离开车，求：
⑴人与车间摩擦力；⑵人落地时与车的距离；
（1）正电子发射计算机断层显像（PET）的基本原理是：将放射性同位素15 O注入人体，参与人体的代谢过程，15 O在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像，根据PET原理，回答下列问题。
①写出15 O的衰变和正负电子湮灭的方程式 、 。
②将放射性同位素15 O注入人体，15 O的主要用途是
A．利用它的射线 B．作为示踪原子
C．参与人体的代谢过程 D．有氧呼吸
③设电子的质量为m，所带电荷量为q，光速为c，普朗克常量为h，则探测到的正负电子湮灭后生成的光子的波长=
④PET中所选的放射性同位素的半衰期应 。（填“长”、“短”或“长短均可”）
（2）在原子核物理中，研究核子与核子关系的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似、两个小球A和B用轻质弹簧相连。在光滑水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰撞后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知A、B、C三球的质量均为m。
①求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
②求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
如图所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径r=20cm，折射率为
，AB是一条直径，现有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，试求：（结果均保留两位有效数字）
（1）光在圆柱体中的传播速度。
（2）距离直线AB多远的入射光线，折射后经过B点？经过B点的光线能否射出圆柱体？说明原因。
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