高中物理理想气体的状态方程试题

如图所示，“13”形状的各处连通且粗细相同的细玻璃管竖直放置在水平地面上，只有竖直玻璃管FG中的顶端G开口，并与大气相通，水银面刚好与顶端G平齐。AB =" CD" = L，BD =" DE" =，FG =。管内用水银封闭有两部分理想气体，气体1长度为L，气体2长度为L/2，L = 76cm。已知大气压强P₀ = 76cmHg，环境温度始终为t₀ = 27℃，现在仅对气体1缓慢加热，直到使BD管中的水银恰好降到D点，求此时（计算结果保留三位有效数字）

① 气体2的压强P₂为多少厘米汞柱？
② 气体1的温度需加热到多少摄氏度？

如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截而积上下相同，是玻璃管截面积的5倍，开始时管内空气柱长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm.将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口未离开槽中水银），使管内外水银而高度差变成60cm.（大气压强相当于75cmHg）求：

此时管内空气柱的长度；
水银槽内水银面下降的高度；

如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为S=1×10^-3m²，气缸内有质量m＝2kg的活塞，活塞与气缸壁封闭良好，不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底L₁＝12cm，此时气缸内被封闭气体的压强为P₁=1.5×10⁵ Pa，温度为T₁=300K。外界大气压为P₀=1.0×10⁵Pa，g＝10m/s²。

①现对密闭气体加热，当温度升到T₂=400K，其压强P₂多大？
②若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度降为T₃=360K，则这时活塞离缸底的距离L₃为多少？
③保持气体温度为360K不变，让气缸和活塞一起在竖直方向作匀变速直线运动，为使活塞能停留在离缸底L₄＝16cm处，则求气缸和活塞应作匀加速直线运动的加速度a大小及方向。

（1）对于分子动理论和物体的内能理解，下列说法正确的是
A．液体表面的分子间距较大，所以表现为引力，液体表面有收缩的趋势
B．用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在吸引力的宏观表现
C．理想气体在状态变化时，温度升高，气体分子的平均动能增大，气体的压强也一定增大
D．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能最小
（2）如图所示P-V图，一定质量的理想气体由状态A经过程Ⅰ变至状态B时，从外界吸收热量420J同时膨胀对外做功300J．当气体从状态B经过程Ⅱ回到状态A时，外界压缩气体做功200J，求此过程中气体____________(填“吸收”或“放出”)热量为_________J
（3）某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M=0.283kg·mol^-1，密度ρ=0.895×10³kg·m^-3.若100滴油酸的体积为1ml，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取N_A=6.02×10²³mol^-1.球的体积V与直径D的关系为，结果保留一位有效数字)

12－2．（供选学3-4模块的考生做）
（1）以下是有关波动和相对论内容的若干叙述，其中正确的有（        ）
A．光速不变原理是：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
B．两列波相叠加产生干涉现象，则振动加强区域与减弱区域交替变化
C．光的偏振现象说明光波是横波
D．夜视仪器能在较冷的背景上探测出较热物体的红外辐射
(2)一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，则入射角为__________。真空中的光速为c ，则光在该介质中的传播速度为________________ .
(3)将一劲度系数为K的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T．

(选修模块3-3)(12分)    
某学习小组做了如下实验：先把空的烧瓶放入冰箱冷冻，取出烧瓶，并迅速把一个气球紧套在烧瓶颈上，封闭了一部分气体，然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，如图。

(1)(4分)在气球膨胀过程中，下列说法正确的是   ．

A．该密闭气体分子间的作用力增大

B．该密闭气体组成的系统熵增加

C．该密闭气体的压强是由于气体重力而产生的

D．该密闭气体的体积是所有气体分子的体积之和

(2)(4分)若某时刻该密闭气体的体积为V，密度为ρ，平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N_A，则该密闭气体的分子个数为       ；
(3)(4分)若将该密闭气体视为理想气体，气球逐渐膨胀起来的过程中，气体对外做了0.6J的功，同时吸收了0.9J的热量，则该气体内能变化了     J；若气球在膨胀过程中迅速脱离瓶颈，则该气球内气体的温度      (填“升高”或“降低”)。

如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截而积上下相同，是玻璃管截面积的5倍，开始时管内空气柱长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm.将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口未离开槽中水银），使管内外水银而高度差变成60cm.（大气压强相当于75cmHg）求：

此时管内空气柱的长度；
水银槽内水银面下降的高度；

如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置。横截面积为S＝2×10^-3m²、质量为m＝4kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p₀＝1.0×10⁵Pa。现将气缸竖直放置，如图（b）所示，取g＝10m/s²。求：

（1）活塞与气缸底部之间的距离；
（2）加热到675K时封闭气体的压强。

[物理--选修3-3]

（1）如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是________（最多选3个）。

A．	气体自发扩散前后内能相同
B．	气体在被压缩的过程中内能增大
C．	在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．	气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E．	气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变

（2）一热气球体积为 $V$ ，内部充有温度为 $T_a$ 的热空气，气球外冷空气的温度为 $T_b$ 。已知空气在1个大气压、温度 $T_0$ 时的密度为 ${\rho }_0$ ，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为 $g$ 。

（i）求该热气球所受浮力的大小；

（ii）求该热气球内空气所受的重力；

（iii）设充气前热气球的质量为 $m_0$ ，求充气后它还能托起的最大质量。

（1）如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T ₁、T ₂、T ₃。用N ₁、N ₂、N ₃分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N ₁________N ₂， T ₁________T ₃， T ₃， N ₂________N ₃。（填"大于""小于"或"等于"）

（2）如图，一容器由横截面积分别为2 S和 S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为 p ₀和 V ₀ ， 氢气的体积为2 V ₀ ， 空气的压强为 p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：

（i）抽气前氢气的压强；

（ii）抽气后氢气的压强和体积。

中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为 $450K$，最终降到 $300K$，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的 $\frac{20}{21}$。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的 $\frac{20}{21}$，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。

如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内，气柱长度为h。水银柱的重力为mg=P₀S/2，外界大气压强P₀保持不变，S为玻璃管的横截面积，整个过程中水银不会溢出。

①若将玻璃管倒过来开口向下放置，此过程中温度不变，求气柱的长度。
②若通过升高温度的方法使气柱的长度与上一问结果相同，则气柱温度应变为原来温度的几倍。

如图所示是一定质量的理想气体沿直线ABC发生状态变化的p-V图像。已知A→B过程中，理想气体内能变化量为25J，吸收的热量为50J，则该过程气体对外界做功为     J，A→C过程气体吸收热量为     J。

如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S₁＝20cm²、S₂＝10cm²，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2 kg的重物C连接，静止时气缸中气体的温度T₁＝600K，气缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p₀＝1×10⁵Pa，g取10m/s²，缸内气体可看作理想气体。

①求活塞静止时气缸内气体的压强；
②若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动L时，求气缸内气体的温度。

一定质量的某种理想气体从状态A开始按图所示的箭头方向经过状态B达到状态C，已知气体在A状态时的体积为2L，求：

①气体在状态C时的体积；
②说明A→B、B→C两个变化过程是吸热还是放热，并比较A→B、B→C两个过程中热量的大小。

下列说法中，正确的是(    )

A．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增加

B．布朗运动反映了固体小颗粒内分子的无规则运动

C．热量可以从低温物体传给高温物体

D．夏天将密闭有空气的矿泉水瓶放进低温的冰箱中会变扁，此过程中瓶内空气内能减小，外界对其做功