高中物理万有引力定律及其应用计算题

航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v₀时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r，月球的半径为R。求：

（1）月球表面的重力加速度g；
（2）轨道半径为2R的环月卫星周期T。

物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M₀的引力源中心为时。其引力势能（式中G为引力常数）。现有一颗质量为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从缓慢减小到。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功。（用m、R、g、、表示）

分已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，
月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．神舟七号是由长征—2F运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：

（1）飞船在近地点A的加速度a_A大小；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行速度v的大小．

(8分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么,
（1）该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v₀,你能上升的最大高度是多少？

我国“神舟”六号宇宙飞船已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化。图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），若已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度g，地球自转周期为24h，根据图中的信息：

（1）如果飞船运行周期用T表示，试写出飞船离地面高度的表达式
（2）飞船运行一周，地球转过的角度是多少？
（3）求飞船运行的周期

(14分) 神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h的圆形轨道，已知地球半径R，地面处的重力加速度为g．求飞船在上述圆轨道上运行的周期T．

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g₁＝10m/s²，空气阻力不计, 该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4） 求：
（1）求该星球表面附近的重力加速度g₂
（2）求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地
（3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比v_星∶v_地

(10分）已知某星球的自转周期为T。，在该星球赤道上以初速度v竖直上抛一物体，经t时间 后物体落回星球表面，已知物体在赤道上随星球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体 “飘”起来，则该星球的转动周期T要变为多大？

“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。如图所示，卫星上CD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T_M；月球绕地公转的周期为T_E，半径为R₀。地球半径为R_E，月球半径为R_M。试解答下列问题：

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？已知光速为C。

有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R₀的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间

高空遥感探测卫星在距地球表面高为2R处绕地球转动。人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，
试求：（1）人造卫星的运行速度大小v；
（2）人造卫星绕地球转动的周期T；
（3）人造卫星的向心加速度a_n。

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁。随后登陆舱脱离飞船，变轨登陆X星球。则：

A．X星球的质量为

B．当登陆舱脱离飞船后，飞船的运行速度不会发生变化

C．研究人员在飞船内无法用弹簧测力计测量物体的重力，是因为物体不受力的作用

D．登陆舱脱离飞船，变轨后想登陆X星球，登陆舱必须立即减速

2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r₁、远地点距地心为r₂的椭圆轨道正常运行。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v₁，飞船的质量为m。若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为，求：
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度。

2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r₁、远地点距地心为r₂的椭圆轨道正常运行。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v₁，飞船的质量为m。若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为，求：
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度。