高中物理万有引力定律及其应用计算题

一宇航员抵达一半径为Ｒ的星球表面后，为了测定该星球的质量Ｍ，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动。停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动。如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为。已知引力常量为Ｇ，试根据题中提供的条件和测量结果，求：

（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的质量Ｍ；
（3）该星球的第一宇宙速度。

已知地球质量为M，万有引力常量为G，现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，求：
⑴卫星的线速度大小.  
⑵卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期

月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀。“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h。若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G。求：
（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期。
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。试推导第一宇宙速度v的表达式。

某星球的半径是地球半径的2倍，质量为地球质量的8倍，则该星球表面的重力加速度约为多少？（地球表面重力加速度取）

已知地球半径R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/S，计算在距地面高为h=3600km的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T。(结果保留两位有效数字)

2008年9月25日21时10分，载着瞿志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，实现了我国航天技术的又一突破。9月27日瞿志刚成功实施了太空行走，并安全返回神舟七号轨道舱。已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g 。
（1）神舟七号在此轨道上运转的速度大小。
（2）神舟七号在此轨道上运转的向心加速度大小。

如图，月球绕地球运动的轨道半径为，周期为。月球质量为，万有引力常量为G，求（1）地球对月球的万有引力为多大？（2）地球质量为多大？

2003年10月15日，我国第一位航天员杨利伟乘我国自行研制的“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球飞行14圈，次日在内蒙古安全降落。这次为期21小时的太空之旅，使中国继美国、俄罗斯之后世界上第三个能独立自主进行载人航天飞行的国家。设“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球做匀速圆周运动，飞行14圈所需要时间21小时。已知地面的重力加速度 地球的半径R=6400千米。
试求:（1）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的周期T
（2）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的最大高度？（取（298）^1/3=6.7）

一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？

某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等装备共重840N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g为地面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220N。设地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²（求解过程中可能用到=1.03，=1.02）。问：
（1）该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？
（2）该位置距地球表面的高度h为多大？

宇航员在地球表面以一定初速度v₀竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度v₀竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g^/；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星:R_地＝1:4，求该星球与地球质量之比M_星:M_地和两星球第一宇宙速度之比V_星:V_地