初中数学列表法与树状图法试题

为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

等级	成绩 $\left(x\right)$	人数
$A$	$90⩽x⩽100$	15
$B$	$80⩽x<90$	$a$
$C$	$70⩽x<80$	18
$D$	$x<70$	7

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中 $a=$　　；扇形统计图中， $C$等级所占的百分比是 　　； $D$等级对应的扇形圆心角为 　　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 $A$等级的学生共有 　　人；

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．

（1）这次预赛中，二班成绩在 $B$等及以上的人数是多少？

（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

（3）已知一班成绩 $A$等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩 $A$等的都是女生，年级要求从这两个班 $A$等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有： $A$．铜绿山古铜矿遗址， $B$．黄石国家矿山公园， $C$．湖北水泥遗址博物馆， $D$．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 　　人，扇形统计图中 $A$部分所对应的扇形圆心角是 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入 $A$、 $B$两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是 　　；

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{10}$

D．

$\frac{2}{5}$

为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分 $x$均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格 $(60⩽x<70)$、合格 $(70⩽x<80)$、良好 $(80⩽x<90)$、优秀 $(90⩽x⩽100)$，制作了如下统计图（部分信息未给出） $:$

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）胡老师共抽取了 　　名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 　　，请补全条形统计图．

（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．

一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　　．

现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是"天问"和"九章"的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{1}{10}$

D．

$\frac{1}{12}$

某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

（1）求嘉淇走到十字道口 $A$向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

某校开展主题为"防疫常识知多少"的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了 $A$ ：非常了解、 $B$ ：比较了解、 $C$ ：基本了解、 $D$ ：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：

等级	频数	频率
$A$	20	0.4
$B$	15	$b$
$C$	10	0.2
$D$	$a$	0.1

（1）频数分布表中 $a=$ 　　， $b=$ 　　，将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"防疫常识的学生共有多少人？

（3）在"非常了解"防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了"党在我心中"党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．

组别	成绩 $x$ （分 $)$	频数
$A$	$75.5⩽x<80.5$	6
$B$	$80.5⩽x<85.5$	14
$C$	$85.5⩽x<90.5$	$m$
$D$	$90.5⩽x<95.5$	$n$
$E$	$95.5⩽x<100.5$	$p$

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的 $m=$ 　　， $n=$ 　　， $p=$ 　　．

（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．

（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？

（4）现要从 $E$ 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛， $E$ 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 　　．

2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．

盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 　　．

某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别	锻炼时间（分 $)$	频数（人）	百分比
$A$	$0⩽x⩽20$	12	$20\%$
$B$	$20<x⩽40$	$a$	$35\%$
$C$	$40<x⩽60$	18	$b$
$D$	$60<x⩽80$	6	$10\%$
$E$	$80<x⩽100$	3	$5\%$

（1）本次调查的样本容量是 　　；表中 $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）已知 $E$ 组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　　；

（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？