初中数学频数（率）分布表试题

一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 　 　．（精确到 $0.01)$ ，由此估出红球有 　　个．

（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．

为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了"垃圾分类知识竞赛"，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是 　    　．（填"方案一"、"方案二"或"方案三" $)$

（2）学校根据样本数据，绘制成下表 $(90$ 分及以上为"优秀"，60分及以上为"及格" $):$

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	93.5	$100\%$	$70\%$	100	80
分数段统计（学生成绩记为 $x)$
分数段	$0⩽x<80$	$80⩽x<85$	$85⩽x<90$	$90⩽x<95$	$95⩽x⩽100$
频数	0	5	25	30	40

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到"优秀"的学生总人数．

为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别	用电量分组	频数
1		50
2		100
3		34
4		11
5		1
6		1
7		2
8		1

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．

在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．

测试成绩统计表

等级	频数（人数）	频率
优秀	30
良好		0.45
合格	24	0.20
不合格	12	0.10
合计		1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中　 　，　　，　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：

（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；

（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．

①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？

②这60天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：

重量（单位：千克）
件数（单位：件）	15	10	15

求这40件包裹收取费用的平均数．

王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：

尺码
频率	0.05	0.1	0.2	0.325	0.3	0.025

则该班学生所穿校服尺码为“”的人数有　　个．

永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：

成绩
人数	25	15	5	4	1

根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有　　人．

为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
字数	4	8	10	16	14	20	24	36	16	14	11	9	10	7	1

请答案下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组	笔画数 $x$ （画 $)$	$A$ 字数（个 $)$
$A$ 组	$1⩽x⩽3$	22
$B$ 组	$4⩽x⩽6$	$m$
$C$ 组	$7⩽x⩽9$	76
$D$ 组	$10⩽x⩽12$	$n$
$E$ 组	$13⩽x⩽15$	18

请确定上表中的 $m$ 、 $n$ 的值及扇形统计图中 $B$ 组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在 $7~9$ 画 $(C$ 组）的字数有多少个？

为加强安全教育，某校开展了"防溺水"安全知识竞赛，想了解七年级学生对"防溺水"安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和解析．部分信息如下：

$a$ ．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组： $50⩽x<60$ ， $60⩽x<70$ ， $70⩽x<80$ ， $80⩽x<90$ ， $90⩽x⩽100)$ 如图所示

$b$ ．七年级参赛学生成绩在 $70⩽x<80$ 这一组的具体得分是：70   71   73   75   76   76   76   77   77   78   79

$c$ ．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级	平均数	中位数	众数
七	76.9	$m$	80

$d$ ．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有 　 　人；

（2）表中 $m$ 的值为 　　；

（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 　　名；

（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

"停课不停学"．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．"幸得有你，山河无恙"．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：

收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

时长 $x$ （小时）	$4<x⩽5$	$5<x⩽6$	$6<x⩽7$	$7<x⩽8$
人数	2	$a$	8	4

分析数据：

项目	平均数	中位数	众数
数据	6.4	6.5	$b$

应用数据：

（1）填空： $a=$ 　 　， $b=$ 　　；

（2）补全频数直方图；

（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在 $5<x⩽7$ 小时的人数．

4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：

阅读时间小时）
人数	12	8	6	4

若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　　人.

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 $t$ （单位： $\mathit{min})$ ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

组别	在线阅读时间 $t$	人数
$A$	$10⩽t<30$	4
$B$	$30⩽t<50$	8
$C$	$50⩽t<70$	$a$
$D$	$70⩽t<90$	16
$E$	$90⩽t<110$	2

根据以上图表，答案下列问题：

（1）这次被调查的同学共有 　 　人， $a=$ 　　， $m=$ 　　；

（2）求扇形统计图中扇形 $D$ 的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 $50\mathit{min}$ ？

5月20日九年级复学啦 $!$ 为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

学生体温频数分布表

组别	温度 ${(}^{°}\text{C})$	频数（人数）
甲	36.3	6
乙	36.4	$a$
丙	36.5	20
丁	36.6	4

请根据以上信息，答案下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$ 　　，该班学生体温的众数是 　　，中位数是 　　；

（2）扇形统计图中 $m=$ 　　，丁组对应的扇形的圆心角是 　　度；

（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．

根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展"一带一盔"安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄 $x$ （岁 $)$	人数	男性占比
$x<20$	4	$50\%$
$20⩽x<30$	$m$	$60\%$
$30⩽x<40$	25	$60\%$
$40⩽x<50$	8	$75\%$
$x⩾50$	3	$100\%$

（1）统计表中 $m$ 的值为 　 　；

（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在" $30⩽x<40$ "部分所对应扇形的圆心角的度数为 　　；

（3）在这50人中女性有 　　人；

（4）若从年龄在" $x<20$ "的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．

某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：

频数分布表

学习时间分组	频数	频率
组	9
组	18	0.3
组	18	0.3
组		0.2
组	3	0.05

（1）频数分布表中　　，　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

（3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．