初中数学中点四边形试题

顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

菱形

C．

矩形

D．

正方形

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中．点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{DA}$ 的中点，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{FG}$ 、 $\mathit{GH}$ 和 $\mathit{HE}$ ．若 $\mathit{EH}=2\mathit{EF}$ ，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{EF}$

B．

$\mathit{AB}=2\mathit{EF}$

C．

$\mathit{AB}=\sqrt{3}\mathit{EF}$

D．

$\mathit{AB}=\sqrt{5}\mathit{EF}$

如图，任意四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{DA}$ 上的点，对于四边形 $\mathit{EFGH}$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	当 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 是各边中点，且 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ 时，四边形 $\mathit{EFGH}$ 为菱形
B．	当 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 是各边中点，且 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ 时，四边形 $\mathit{EFGH}$ 为矩形
C．	当 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 不是各边中点时，四边形 $\mathit{EFGH}$ 可以为平行四边形
D．	当 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 不是各边中点时，四边形 $\mathit{EFGH}$ 不可能为菱形

【再现】如图①，在中，点，分别是，的中点，可以得到：，且．（不需要证明）

【探究】如图②，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，判断四边形的形状，并加以证明．

【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形中，满足什么条件时，四边形是菱形？你添加的条件是：　　．（只添加一个条件）

（2）如图③，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，对角线，相交于点．若，四边形面积为5，则阴影部分图形的面积和为　　．