初中数学一元二次方程的定义试题

关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2＝0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x₁，x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2＝0的两个根，记 $S=\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+x_1+x_2$，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

已知关于 $x$的一元二次方程 $(\frac{1}{4}m-1)x^2-x+1=0$有实数根，则 $m$的取值范围是　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-1)x^2+2x+1=0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m<2$

B．

$m⩽2$

C．

$m<2$ 且 $m\ne 1$

D．

$m⩽2$ 且 $m\ne 1$

已知 $x=1$ 是一元二次方程 $(m-2)x^2+4x-m^2=0$ 的一个根，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-1$ 或2

B．

$-1$

C．

2

D．

0

关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

若 $x_1+x_2=3$ ， $x_1^2+x_2^2=5$ ，则以 $x_1$ ， $x_2$ 为根的一元二次方程是 $($ 　　 $)$

A．

$x^2-3x+2=0$

B．

$x^2+3x-2=0$

C．

$x^2+3x+2=0$

D．

$x^2-3x-2=0$

）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．

若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k-2)x^2-2\mathit{kx}+k=6$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$k⩾0$

B．

$k⩾0$ 且 $k\ne 2$

C．

$k⩾\frac{3}{2}$

D．

$k⩾\frac{3}{2}$ 且 $k\ne 2$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-1)x^2-2x+a^2-1=0$ 有一个根为 $x=0$ ，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

$\pm 1$

C．

1

D．

$-1$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k{x}^2-2x+1=0$ 有实数根，若 $k$ 为非负整数，则 $k$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

0或1

D．

$\frac{1}{2}$

方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（  ）

A．0

B．

C．

D．

若一元二次方程（m﹣1）x²﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是      ．

已知关于的一元二次方程有一个解为0，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是_______．