计算 $\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2020}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2021}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots \right.\left.+\frac{1}{2021}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2020}\right)$的值为（ ）

A. $\mathrm{}\frac{1}{2017}$B. $\mathrm{}\frac{1}{2018}$C. $\mathrm{}\frac{1}{2021}$D. $\mathrm{}\frac{1}{2020}$