如图，设 $△\mathit{ABC}$满足下面条件: $\mathit{AB}=\mathit{AC},D$是 $\mathit{AC}$上一点，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$，而 $\mathit{AD},\mathit{CD}$长是整数且 $B{D}^2=57$.在所有这类三角形中最小的 $\mathit{AC}$的值是（ ）

A．

$9$

B．

$10$

C．

$11$

D．

$12$