设 $\left[x\right]$表示最接近 $x$的整数（ $x\ne n+0.5\mathrm{，}n$为整数），则 $\left[\sqrt{1\times 2}\right]+\left[\sqrt{2\times 3}\right]+\left[\sqrt{3\times 4}\right]+\cdots +\left[\sqrt{100\times 101}\right]$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}5049$

B．

$\mathrm{}5050$

C．

$\mathrm{}5150$

D．

$\mathrm{}5151$