如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，点 $F$在 $\mathit{CB}$的延长线上， $\angle \mathit{EAF}={45}^{\circ }\mathrm{，}\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $G\mathrm{，}\tan \angle \mathit{BAE}=\frac{1}{2}\mathrm{，}\mathit{BF}=2$，则 $\mathit{FG}=$＿＿＿＿＿.