图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中

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图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 $OABC$ .若 $AB = BC = 1, ∠ AOB = α$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）

A．

$\frac{1}{{sin}^{2} α} + 1$

B．

${sin}^{2} α + 1$

C．

$\frac{1}{{cos}^{2} α} + 1$

D．

${cos}^{2} α + 1$

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对于任意实数 $k$ ，关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - (k + 5) x + k^{2} + 2 k + 25 = 0$ 的根的情况为 $($ 　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法判定

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在 $⊙ O$ 中，直径 $AB = 15$ ，弦 $DE ⊥ AB$ 于点 $C$ ，若 $OC : OB = 3 : 5$ ，则 $DE$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．6B．9C．12D．15

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已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：

①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，

其中正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

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下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

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如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且 $AB / / x$ 轴，点 $C$ 、 $D$ 在 $x$ 轴上，若四边形 $ABCD$ 为矩形，则它的面积为 $($ 　　 $)$

A．4B．6C．8D．12

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