如图所示， 是 的直径，点 是 上不同的两点，直线 交线段 于点 ，交过点 的直线 于点 ，若 ，且 .
（1）求证:直线 是 的切线；
（2）连接 ，若 .
①求证: ；
②过点 作 ，交线段 于点 ，点 为线段 的中点，若 ，求线段 的长度.
相关试题
点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．
（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（图1），则△MBN是______三角形；
（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（图2），则△MBN是______三角形，且∠MBN=______；
（3）若将（2）中的△ABE绕点B旋转一定角度，（图3），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明．
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