已知⊙O的半径为2,A为圆内一定点，AO1.P为圆上一动点，

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更新 2023-05-05
科目数学
题型选择题
难度中等
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挑错有奖

已知 $⊙ O$ 的半径为 $2, A$ 为圆内一定点， $AO = 1 . P$ 为圆上一动点，以 $AP$ 为边作等腰 $△ APG, AP = PG, ∠ APG = 120^{\circ}, OG$ 的最大值为（）

A．

$1 + \sqrt{3}$

B．

$1 + 2 \sqrt{3}$

C．

$2 + \sqrt{3}$

D．

$2 \sqrt{3} - 1$

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如图所示，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a, b, c$ 为常数， $a \neq 0)$ 经过点 $(2, 0)$ ，且对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ ，有下列结论:① $abc > 0$ ；② $a + b > 0$ ；③ $4 a + 2 b + 3 c < 0$ ；④无论 $a, b, c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2 a}, 0);$ ⑤ $4 a m^{2} + 4 b m - b ⩾ 0$ .其中正确的结论有（）

A．

$1$ 个

B．

$2$ 个

C．

$3$ 个

D．

$4$ 个

题型：未知
难度：未知

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二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $OP = 1$ ，设 $M = ac (a + b + c)$ ，则 $M$ 的取值范围为（）

A．

$M < - 1$

B．

$- 1 < M < 0$

C．

$M < 0$

D．

$M > 0$

题型：未知
难度：未知

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在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = bx + c$ 的图象如下图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象可能是（）

A．		B．
C．		D．

题型：未知
难度：未知

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对于任意的有理数 $a$ ，方程 $2 x^{2} + (a + 1) x -$ $(3 a^{2} - 4 a + b) = 0$ 的根总是有理数，则 $b$ 的值为（）.

A．

$1$

B．

$- 1$

C．

$2$

D．

$0$

题型：未知
难度：未知

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欧几里德的《原本》记载，形如 $x^{2} + ax = b^{2}$ 的方程的图解法是:画 $R t Δ A B C$ ，使 $∠ ACB = 90 °,$ $BC = \frac{a}{2}, AC = b$ ，再在斜边 $AB$ 上截取 $BD = \frac{a}{2}$ .则该方程的一个正根是（）.

A．

$AC$ 的长

B．

$AD$ 的长

C．

$BC$ 的长

D．

$CD$ 的长

题型：未知
难度：未知

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