如图，已知点 $\left(1,3\right)$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上.正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $E$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象又经过 $A,E$两点，则点 $E$的横坐标为＿＿＿＿＿.