在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1 , 2 , 3 , 4 的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为 x ,小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球,记下数字为 y ,这样确定了点 Q 的坐标 x , y .
(1)画树状图或列表,写出点 Q 所有可能的坐标;
(2)求点 Q x , y 在函数 y = - x + 5 的图象上的概率;
(3)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若 x , y 满足 xy > 6 则小明胜;若 x , y 满足 xy < 6 则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.
(本题满分10分) 某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、娱乐、它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图l,图2),请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次研究中,一共调查了多少名学生? (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度? (3)补全频数分布折线图.
(本题满分10分) 先化简,再求值:(3+2)(3一2)一5(一l)一(2一l)2,其中=-
某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛,为了了解本次初赛的成绩情况,从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)分成五组:第一组49.5~59.5;第二组59.5~69.5;第三组69.5~79.5;第四组79.5~89.5;第五组89.5~100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题: (1)第四组的频数为_____(直接写答案). (2)若将得分转化为等级,规定:得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案). (3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y. (1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)生物园的面积能否达到210m2?说明理由.
(1)如图①,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB. (2)如图②,过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D. 则当时,PB=PD (不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件).