如图，在 $Rt△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ }$，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E,F,G,H,M,N$都在同一个圆上.记该圆面积为 $S_1,△\mathit{ABC}$面积为 $S_2$，则 $\frac{S_1}{S_2}$的值是（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{5\pi }{2}$

B．

$3\pi$

C．

$5\pi$

D．

$\mathrm{}\frac{11\pi }{2}$