设 $A$是以 $\mathit{BC}$为直径的圆上的一点， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点 $D$，点 $E$在线段 $\mathit{DC}$上，点 $F$在 $\mathit{CB}$的延长线上，满足 $\angle \mathit{BAF}=\angle \mathit{CAE}$.已知 $\mathit{BC}=15,\mathit{BF}=6,\mathit{BD}=3$，则 $\mathit{AE}=$（ ）

A．

$4\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{13}$

C．

$2\sqrt{14}$

D．

$2\sqrt{15}$