等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知ABBC1,∠ABC90

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更新 2023-04-28
科目数学
题型解答题
难度中等
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等腰直角 $△ ABC$ 和 $⊙ O$ 如图放置，已知 $AB = BC = 1, ∠ ABC = 90^{\circ}, ⊙ O$ 的半径为 $1$ ，圆心 $O$ 与直线 $AB$ 的距离为5，现 $△ ABC$ 以每秒2个单位的速度向右移动，同时 $△ ABC$ 的边长 $AB, BC$ 又以每秒 $0.5$ 个单位沿 $BA, BC$ 方向增大.

（1）当 $△ ABC$ 的边（ $BC$ 边除外）与圆第一次相切时，点 $B$ 移动了多少距离?

（2）若 $△ ABC$ 在移动的同时， $⊙ O$ 也以每秒 $1$ 个单位的速度向右移动，则 $△ ABC$ 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间?

（3）在（2）条件下，是否存在某一时刻， $△ ABC$ 与 $⊙ O$ 的公共部分等于 $⊙ O$ 的面积?若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在，请说明理由.

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填空并完成推理过程．

　　　（1）如图（1），，（已知）
　　　　　　　　　　＝．(　　　　　　　　　　　　　　　)
　　　　　　，(已知)
　　　　　　＝　　　　　　，(　　　　　　　　　　　　　　)
　　　　　　＝　　　　　　；(　　　　　　　　　　　　　　　)
　　　（2）如图（2），已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由．
　解：，理由是：，．(已知)
　　　　　　　　　　　　＝　　　　　＝．(　　　　　　　　)
　　　　　　　，(　　　　　　　　)
　　　　　　　，即．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(　　　　　　　　　　　　　　　　
(3) 如图(3)，点为上的点，点为上的点，，，试说明：．
　　解：，(已知)，(　　　　　　　　　　　　　)
　　　　　　，(等量代换)
　　　　　　　　　　　　，(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)
　　　　，(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)
　　　　又，(已知)
　　　　，(　　　　　　　　　　　　　)
　　　　．(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)