等腰直角 $△\mathit{ABC}$和 $\odot O$如图放置，已知 $\mathit{AB}=\mathit{BC}=1,\angle \mathit{ABC}={90}^{\circ },\odot O$的半径为 $1$，圆心 $O$与直线 $\mathit{AB}$的距离为5，现 $△\mathit{ABC}$以每秒2个单位的速度向右移动，同时 $△\mathit{ABC}$的边长 $\mathit{AB},\mathit{BC}$又以每秒 $0.5$个单位沿 $\mathit{BA},\mathit{BC}$方向增大.

（1）当 $△\mathit{ABC}$的边（ $\mathit{BC}$边除外）与圆第一次相切时，点 $B$移动了多少距离?

（2）若 $△\mathit{ABC}$在移动的同时， $\odot O$也以每秒 $1$个单位的速度向右移动，则 $△\mathit{ABC}$从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间?

（3）在（2）条件下，是否存在某一时刻， $△\mathit{ABC}$与 $\odot O$的公共部分等于 $\odot O$的面积?若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在，请说明理由.