如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ∠ ACB = 90 ∘ , AC = BC = 2 5 ,边长为2的正方形 DEFC 的对角线交点与点 C 重合,连接 AD , BE .
(1)求证: △ ACD ≅ △ BCE ;
(2)当点 D 在 △ ABC 内部,且 ∠ ADC = 90 ∘ 吋,设 AC 与 DG 相交于点 M ,求 AM 的长;
(3)将正方形 DEFG 绕点 C 旋转一周,当点 A , D , E 三点在同一直线上时,请直接写出 AD 的长.
计算题.(1);(2);(3)化简求值: ,其中,
(本题9分)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.(1)如图①,M为边AC上一点,判断BD、MF的位置关系是 ;请证明你的结论。(2)如图②,M为边AC反向延长线上一点,直接判断BD、MF的位置关系是 。(3)如图③,M为边AC延长线上一点,判断BD、MF的位置关系是 ;请证明你的结论.
(本题6分)我们知道一般地,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算;其实乘方运算也有逆运算;如我们规定式子23=8可以变形为log28=3,log525=2也可以变形为52=25.在式子23=8中,3叫做以2为底8的对数,记为log2 8.一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).根据上面的规定,请解决下列问题:(1)计算:log3 1= ,log10100= ;(2)已知x=log32,y=log318,请你用x的代数式来表示y.(请写出必要的过程)
(本题6分)如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2.(1)求证:FG∥BC(2)若∠A=60°,∠AFG=40°,求∠ACB的度数.
(本题5分)已知,求m的值。