如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\mathit{AC}=\mathit{BC}=2\sqrt{5}$，边长为2的正方形 $\mathit{DEFC}$的对角线交点与点 $C$重合，连接 $\mathit{AD},\mathit{BE}$.

（1）求证: $△\mathit{ACD}\cong △\mathit{BCE}$；

（2）当点 $D$在 $△\mathit{ABC}$内部，且 $\angle \mathit{ADC}={90}^{\circ }$吋，设 $\mathit{AC}$与 $\mathit{DG}$相交于点 $M$，求 $\mathit{AM}$的长；

（3）将正方形 $\mathit{DEFG}$绕点 $C$旋转一周，当点 $A,D,E$三点在同一直线上时，请直接写出 $\mathit{AD}$的长.