如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5,\mathit{BC}=5\sqrt{3}$，点 $P$在线段 $\mathit{BC}$上运动（含 $B,C$两点），连接 $\mathit{AP}$，以点 $A$为中心，将线段 $\mathit{AP}$逆时针旋转 ${60}^{\circ }$到 $\mathit{AQ}$，连接 $\mathit{DQ}$，则线段 $\mathit{DQ}$的最小值为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{5}{2}$

B．

$5\sqrt{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{3}$

D．

$3$