如图，抛物线 $y_1=a{(x+2)}^2-3$与 $y_2=\frac{1}{2}{(x-3)}^2+1$交于点 $A\left(1,3\right)$，过点 $A$作 $x$轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B,C$.则以下结论：

①无论 $x$取何值， $y_2$的值总是正数；② $a=1$；③当 $x=0$时， $y_2-y_1=4$；④ $2\mathit{AB}=3\mathit{AC}$.

其中正确的结论是＿＿＿＿＿.