欧几里德的《原本》记载，形如 $x^2+\mathit{ax}=b^2$的方程的图解法是:画 $Rt\Delta ABC$，使 $\angle \mathit{ACB}=90°,$ $\mathit{BC}=\frac{a}{2},\mathit{AC}=b$，再在斜边 $\mathit{AB}$上截取 $\mathit{BD}=\frac{a}{2}$.则该方程的一个正根是（ ）.

A．

$\mathit{AC}$的长

B．

$\mathit{AD}$的长

C．

$\mathit{BC}$的长

D．

$\mathit{CD}$的长