已知二次函数 y=ax2+bx+c(a>0).
(1)若 a=1,b=3,且该二次函数的图象过点 (1,1),求c的值;
(2)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点 A(x1,0)、 B(x2,0),其中 x1<0<x2、 |x1|>|x2|,且该二次函数的图象的顶点在矩形 ABFE的边 EF上,其对称轴与 x轴、 BE分别交于点 M、N,BE与 y轴相交于点 P,且满足 tan∠ABE=34.
①求关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式的值;
②若 NP=2BP,令 T=1a2+165c,求 T的最小值.
阅读材料:十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系,可表述为“当判别式 Δ≥0时,关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 x1、x2有如下关系: x1+x2=-ba, x1x2=ca”.此关系通常被称为“韦达定理”.