中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．

问题：此图中，正方形一条对角线 $AB$与 $\odot O$相交于点 $M、N$（点 $N$在点 $M$的右上方），若 $AB$的长度为 $10$丈， $\odot O$的半径为 $2$丈，则 $BN$的长度为 　 　丈．