中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有锁套吞容之方田圆池

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更新 2023-03-23
科目数学
题型选择题
难度中等
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挑错有奖

中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．

问题：此图中，正方形一条对角线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $M 、 N$ （点 $N$ 在点 $M$ 的右上方），若 $A B$ 的长度为 $10$ 丈， $⊙ O$ 的半径为 $2$ 丈，则 $B N$ 的长度为　　丈．

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如图，直线 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $O$ ， $OE ⊥ CD$ ，垂足为点 $O$ ．若 $∠ BOE = 40 °$ ，则 $∠ AOC$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40 °$

B．

$50 °$

C．

$60 °$

D．

$140 °$

题型：未知
难度：未知

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如果温度上升 $3^{°} C$ ，记作 $+ 3^{°} C$ ，那么温度下降 $2^{°} C$ 记作 $($ 　　 $)$

A．

$- 2^{°} C$

B．

$+ 2^{°} C$

C．

$+ 3^{°} C$

D．

$- 3^{°} C$

题型：未知
难度：未知

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二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象如图所示，下列结论：

① $ac < 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③ $4 ac - b^{2} < 0$ ；④当 $x > - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

题型：未知
难度：未知

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已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$OA = OC$ ， $OB = OD$
B．	当 $AB = CD$ 时，四边形 $ABCD$ 是菱形
C．	当 $∠ ABC = 90 °$ 时，四边形 $ABCD$ 是矩形
D．	当 $AC = BD$ 且 $AC ⊥ BD$ 时，四边形 $ABCD$ 是正方形

题型：未知
难度：未知

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我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有 $x$ 匹，大马有 $y$ 匹，则下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ y = 3 x \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ x = 3 y \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} y + 3 x = 100 \end{matrix}$

题型：未知
难度：未知

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