如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点 $A$，变幅索的底端记为点 $B$， $AD$垂直地面，垂足为点 $D$， $BC\perp AD$，垂足为点 $C$．设 $\angle ABC＝\alpha$，下列关系式正确的是（　　）

A．

$\sin \alpha =\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}$

B．

$\sin \alpha =\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AB}}$

C．

$\sin \alpha =\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AC}}$

D．

$\sin \alpha =\frac{\mathit{AC}}{\mathit{AB}}$