解不等式组5x10≤0，x3＞2x，并把解集在数轴上表示出来

更新 2023-03-10
科目数学
题型计算题
难度中等
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解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 10 \leq 0 ， \\ x + 3 ＞ - 2 x \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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计算： $2^{- 2} - 2 \cos 60 ° + | - \sqrt{12} | + {(π - 3.14)}^{0}$ ．

题型：未知
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在平面直角坐标系中，平行四边形 $ABOC$ 如图放置，点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(0, 4)$ 、 $(- 1, 0)$ ，将此平行四边形绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到平行四边形 $A' B' OC'$ ．

（1）若抛物线经过点 $C$ 、 $A$ 、 $A'$ ，求此抛物线的解析式；

（2）在（1）的情况下，点 $M$ 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 $M$ 在何处时， $ΔAMA'$ 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 $M$ 的坐标；

（3）在（1）的情况下，若 $P$ 为抛物线上一动点， $N$ 为 $x$ 轴上的一动点，点 $Q$ 坐标为 $(1, 0)$ ，当 $P$ 、 $N$ 、 $B$ 、 $Q$ 构成平行四边形时，求点 $P$ 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 $N$ 的坐标．

题型：未知
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如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点 $C$ ， $CE ⊥ x$ 轴，垂足为点 $E$ ， $\tan ∠ ABO = \frac{1}{2}$ ， $OB = 4$ ， $OE = 2$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $D$ 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 $D$ 作 $DF ⊥ y$ 轴，垂足为点 $F$ ，连接 $OD$ 、 $BF$ ．如果 $S_{ΔBAF} = 4 S_{ΔDFO}$ ，求点 $D$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 $10 %$ ，乙种足球售价比第一次购买时降低了 $10 %$ ，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： ${(\frac{1}{2016})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0} - 2 \sin 60 ° - \sqrt{12} + | 1 - 3 \sqrt{3} |$ ；

（2）先化简，再求值：

$(a + 1 - \frac{4 a - 5}{a - 1}) \div (\frac{1}{a} - \frac{1}{a^{2} - a})$ ，其中 $a = 2 + \sqrt{3}$ ．

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