如图，在正方形 $ABCD$中, $AB＝4\sqrt{2}$，对角线 $AC$， $BD$相交于点 $O$．点 $E$是对角线 $AC$上一点，连接 $BE$，过点 $E$作 $EF\perp BE$，分别交 $CD$， $BD$于点 $F$， $G$，连接 $BF$，交 $AC$于点 $H$，将 $△EFH$沿 $EF$翻折，点 $H$的对应点 $H\prime$恰好落在 $BD$上，得到 $△EFH\prime$．若点 $F$为 $CD$的中点，则 $△EGH\prime$的周长是 　 　．