如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中, Δ A B C 的三个顶点 A 5 , 2 、 B 5 , 5 、 C 1 , 1 均在格点上
( 1 )将 Δ A B C 向左平移 5 个单位得到 Δ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 A 1 的坐标;
( 2 )画出 Δ A 1 B 1 C 1 绕点 C 1 顺时针旋转 90 ° 后得到的 Δ A 2 B 2 C 1 ,并写出点 A 2 的坐标;
( 3 )在( 2 )的条件下,求 Δ A 1 B 1 C 1 在旋转过程中扫过的面积(结果保留 π ).
已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.
计算:.
如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+x +c的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点,其中B(-3,0),M(0,-1)。已知AM=BC。 (1)求二次函数的解析式; (2)证明:在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线BD的解析式; (3)在(2)的条件下,设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点,AC、BD相交于N。 ①若直线l⊥BD,如图1所示,试求的值; ②若l为满足条件的任意直线。如图2所示,①中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例。
如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G。 (1)求证:AF⊥BE; (2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系; (3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置。
某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择。 方案一:每克种子价格为4元,无论购买多少均不打折; 方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的,则超过3千克的部分的种子价格打7折。 (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额.y(元)之间的函数关系式; (2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由。