如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中, Δ A B C 的三个顶点 A 5 , 2 、 B 5 , 5 、 C 1 , 1 均在格点上
( 1 )将 Δ A B C 向左平移 5 个单位得到 Δ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 A 1 的坐标;
( 2 )画出 Δ A 1 B 1 C 1 绕点 C 1 顺时针旋转 90 ° 后得到的 Δ A 2 B 2 C 1 ,并写出点 A 2 的坐标;
( 3 )在( 2 )的条件下,求 Δ A 1 B 1 C 1 在旋转过程中扫过的面积(结果保留 π ).
因式分解
计算
如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? (3)若,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支). (1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式; (2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜; (3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
如图,直线与双曲线相交于A(2,1)、B两点. (1)求m及k的值; (2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标; (3)直线经过点B吗?请说明理由