如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中, Δ A B C 的三个顶点 A 5 , 2 、 B 5 , 5 、 C 1 , 1 均在格点上
( 1 )将 Δ A B C 向左平移 5 个单位得到 Δ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 A 1 的坐标;
( 2 )画出 Δ A 1 B 1 C 1 绕点 C 1 顺时针旋转 90 ° 后得到的 Δ A 2 B 2 C 1 ,并写出点 A 2 的坐标;
( 3 )在( 2 )的条件下,求 Δ A 1 B 1 C 1 在旋转过程中扫过的面积(结果保留 π ).
如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,∠EBC=45°,BE=6,CD=,求∠DCB的度数.
已知:函数是二次函数.(1)求m的值;(2)写出这个二次函数图象的对称轴:,顶点坐标:;(3)求图象与轴的交点坐标.
(本小题9分)如图,在直角坐标系xoy中,点A(2,0),点B在第一象限且△OAB为等边三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D(1)判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由;(2)求B、C两点的坐标; (3)求直线CD的函数解析式; (4)点P在线段OB上,且满足四边形OPCD是等腰梯形,求点P坐标.
(本小题10分)如图,抛物线与x轴的一个交点是A,与y轴的交点是B,且OA、OB(OA<OB)的长是方程的两个实数根.(1)求A、B两点的坐标; (2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D的坐标;(3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标;(4)在直线BC上是否存在一点P,使四边形PDCO为梯形?若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由.
(本小题8分)如图,AB为⊙O的直径,割线PCD交⊙O于C、D, .(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若PA=6,CD=3PC,求PD的长.