已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}+m^2+2m-1$ 的顶点为 $A$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3,5)$

（ 1 ）求抛物线过点 $B$ 时顶点 $A$ 的坐标

（ 2 ）点 $A$ 的坐标记为 $(x,y)$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（ 3 ）已知 $C$ 点的坐标为 $(0,2)$ ，当 $m$ 取何值时，抛物线 $y=x^2-2\mathit{mx}+m^2+2m-1$ 与线段 $\mathit{BC}$ 只有一个交点