某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设 X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期望.
直线与抛物线交于A、B两点,F为抛物线的焦点,求△ABF的面积。
(满分10分)设函数,其中. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为,求的值.
(满分12分)已知曲线C的极坐标方程 是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (t为参数)。 (Ⅰ)写出直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程; (Ⅱ)曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的的最小值;
(满分12分)一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(Ⅰ)画出散点图; (Ⅱ)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程; (Ⅲ)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内? 参考公式:
(满分12分)观察下列式子:,,, (Ⅰ)由此猜想一个一般性的结论, (Ⅱ)请证明你的结论。