某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设 X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期望.
已知命题,满足,命题,方程都表示焦点在轴上的椭圆.若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围
在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹. (1)求轨迹的方程; (2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值
如图,设点是圆上的动点,过点作圆的两条切线,切点分别为,切线分别交轴于两点. (1)求四边形面积的最小值; (2)是否存在点,使得线段被圆在点处的切线平分?若存在,求出点的纵坐标;若不存在,说明理由.
如图,在平行四边形中,,,为线段的中线,将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面,为线段的中点. (1)求证:∥平面; (2)设为线段的中点,求直线与平面所成角的余弦值.
已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米. (1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行? (2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式, 请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?