$\text{ 数列 }\left\{a_n\right\}\text{ 满足 }{a}_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\left(1+{\cos }^2\frac{\mathit{n\pi }}{2}\right)a_n+{\sin }^2\frac{\mathit{n\pi }}{2},n=1,2,3,\dots \dots .$

（Ⅰ） $\text{ 求 }{a}_3,a_4\text{, 并求数列 }\left\{a_n\right\}\text{ 的通项公式; }$

（II） $\text{ 设 }{b}_n=\frac{a_{2n-1}}{a_{2n}},S_n=b_1+b_2+\dots \dots +b_n.\text{ 证明: 当 }n\ge 6\text{ 时 },\left|S_n-2\right|<\frac{1}{n}\text{. }$