长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的 8 个顶点在同一球面上, 且 $\mathit{AB}=2,\mathit{AD}=\sqrt{3},A{A}_1=1$ , 则顶点 $A\mathrm{、}B$ 间的球面距离是(  )

A．	$2\sqrt{2}\pi$
B．	$\sqrt{2}\pi$
C．	$\frac{\sqrt{2}\pi }{2}$
D．	$\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$